(скачать) Сборник задач и упражнений по математическому анализу — С. И. Ляшко, А. К. Боярчук, И. Н. Александрович, А. И. Молодцов, Д. А. Номировский, Б. В. Рублев. Часть 1

Сборник задач и упражнений по математическому анализу — С. И. Ляшко, А. К. Боярчук, И. Н. Александрович, А. И. Молодцов, Д. А. Номировский, Б. В. Рублев

Первая часть сборника содержит задачи и упражнения по четырем разделам современного математического анализа, с включением основ теории функций действительной и комплексной переменной. В начале каждого параграфа приведены необходимые теоретические сведения.

Сборник рассчитан на студентов математических и физических факультетов университетов и технических вузов.

Авторы: С. И. Ляшко, А. К. Боярчук, И. Н. Александрович, А. И. Молодцов, Д. А. Номировский, Б. В. Рублев

Книга отсканирована при поддержке группы К-12 (2013 год) Факультета Кибернетики Киевского Национального Университета имени Тараса Шевченка

УЧИТЕ МАТАН С УДОВОЛЬСТВИЕМ!

СКАЧАТЬ:  http://vk.com/topic-57213895_28900402

Содержание книги:

Предисловие 7
Введение в анализ 9

  • 1.1 Символика. Операции над множествами 9
  • 1.2 Бинарные отношения 14
  • 1.3 Функции (отображения) 18
  • 1.4 Упорядоченные пространства 32
  • 1.5 Поле С комплексных чисел 45
  • 1.6 Числовые функции 50
  • 1.7 Числовые последовательности 61
  • 1.8 Предел функции 86
  • 1.9 Непрерывность функции 112
  • 1.10 Равномерная непрерывность функции 135

2 Производная и интеграл 144

  • 2.1 Определение производной и дифференциала
  • 2.2 Производные и дифференциалы высших порядков 165
  • 2.3 Интеграл Ньютона-Лейбница 172
  • 2.4 Интеграл Римана 193
  • 2.5 Теоремы о среднем 219
  • 2.6 Применение производной 230
  • 2.7 Применение интеграла Римана 265

3 Функции векторного аргумента 276

  • 3.1 Основные классы пространств 276
  • 3.2 Открытые и замкнутые множества в метрических и линейныхнормированных пространствах 294
  • 3.3 Отображения метрических пространств. Линейные операторы и функционалы Функции векторного аргумента 301
  • 3.4 Дифференцируемые отображения. Производные и дифференциалы функций векторного аргумента 322
  • 3.5 Неявные и обратные функции векторного аргумента 347
  • 3.6 Формула Тейлора 355
  • 3.7 Экстремумы функций векторного аргумента 357

4 Ряды 368

  • 4.1 Числовые ряды 36S
  • 4.2 Функциональные последовательности и ряды 392
  • 4.3 Степенные ряды 410
  • 4.4 Ряды в метрических и нормированных
  • пространствах 422
  • Список рекомендованной литературы 430

Предисловие из книги:

Современное понимание математики невозможно без освоения на соответствующем уровне базовых предметов, читаемых студентам ведущих университетов страны на физико-математических факультетах и факультетах кибернетики. Одним из таких предметов и является современный курс математического анализа. Для углубления его понимания и активизации процесса применения теоретического материала к решению практических задач необходима научно-методическая литература, которая бы полностью отображала современный подход к изучению предмета и давала возможность преподавателям систематически на надлежащем уровне проводить практические занятия, а студентам — творчески изучать программный материал.

Настоящий сборник составлен в соответствии с программами математических специальностей университетов, в которых курс собственно математического анализа тесно примыкает к таким предметам, как теория функций комплексного переменного, теория функций действительного переменного и функциональный анализ Многие разделы этих дисциплин взаимосвязаны и зачастую пересекаются. Исходя из этого, авторы стремились раскрыть соответствующие темы математического анализа более глубоко, с учетом специфики близких дисциплин, если это не приводило к излишнему нагромождению дополнительных понятий и утверждений. Так. теория пределов рассмотрена как для отображений из R в R, так и для отображений из С в С. перед изучением пространства R^m рассматривается общая теория линейных нормированных пространств и т. д.

В каждом разделе данного сборника приведены все необходимые определения и утверждения, которые позволяют читателям решать все предлагаемые задачи без использования дополнительной литературы. При этом в качестве основного источника теоретического материала авторы использовали цикл учебников по математическому анализу И. И. Ляшко, В. Ф Емельянова и А. К. Боярчука [1 — 3].

Большое количество предлагаемых примеров и задач являются оригинальными, особенно это относится к тем разделам, в которых соответствующие понятия и утверждения рассматриваются не традиционно, а с точки зрения современного математического анализа (понятие функции, дифферениируемость в точке, интеграл Ньютона-Лейбница и др.). В то же время в сборник включены лучшие, на наш взгляд, задачи и упражнения из существующих задачников, например. (4-7]. Разнообразие однотипных подзадач в одном номере дает возможность более эффективно использовать настоящий задачник для проведении различного вида контрольных и самостоятельных работ.

Когда работа над книгой была практически завершена, ушел из жизни ее идейный вдохновитель Алексей Климентьевич Боярчук, без которого она вряд ли увидела бы свет.

СКАЧАТЬ:  http://vk.com/topic-57213895_28900402